Question

若△ABC的三边之比为3：4：5，与其相似的△A′B′C′的周长为36cm，则△A′B′C′的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：由于相似三角形的对应边成比例，所以△A′B′C′的三边比也是3：4：5；可根据△A′B′C′的周长求出它的三边的长；根据勾股定理易知：两三角形均为直角三角形，因此根据直角三角形的面积公式即可求出△A′B′C′的面积．

解答：解：由△ABC的三边之比为3：4：5，可知△ABC为直角三角形，
所以△A′B′C′为直角三角形，设△A′B′C′的三边长分别为3xcm，4xcm，5xcm，
由△A′B′C′的周长为36cm，得：3x+4x+5x=36，
∴x=3（cm），∴3x=9（cm），4x=12（cm），
∴S_{△A′B′C′}=

1

2

×9×12=54（cm²）．
即：△A′B′C′的面积为54cm²．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形的对应边的比相等，确定△ABC是直角三角形是解决本题的关键．