Question

已知实数x、y满足方程2x²-6x+y²=0，试求x²+y²+2x的最值。

 

Answer 1

答案：
解析：

最大值15，最小值0。[提示]利用方程2x2-6x+y2=0求出x的取值范围。[全解]由2x2-6x+y2=0，得y2=-2x2+6x³0，即x(x-3)£0，等价于或解得0£x£3，设z=x2+y2+2x，将y2=-2x2+6x代入，消去y得z=-x2+8x，即z=-(x-4)2+16，又0£x£3时，z随x增大而增大，∴ 当x=0时，z取最小值0；当x=3时，z取最大值15。