【题目】菱形中,点为上一点,连接.
如图,若,菱形边长为,,连接,求的长.
如图,连接对角线、相交于点,点为的中点,过作于,连接、.试判断的形状,并说明理由.
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【题目】阅读下题及证明过程:已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.
证明:在△AEB和△AEC中,
∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
问上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是______.
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【题目】(1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线L经过点A,BD⊥直线L,CE⊥直线L,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图②,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线L上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题:如图③,过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高,延长HA交EG于点I,求证:I是EG的中点.
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为______.
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【题目】已知:如图,△ABC 中,∠A=90°,现要在 AC 边上确定一点 D,使点 D到 BA、BC 的距离相等.
(1)请你按照要求,在图上确定出点 D 的位置(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若 BC=10,AB=8,则 AC= ,AD= (直接写出结果).
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【题目】如图是用4个全等的直角三角形于1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x、y表示三角形的两条直角边(x>y),下列四个说法:①,②,③,④。其中说法正确的是( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
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【题目】问题情境:在综合与实践课上,同学们以“已知三角形三边的长度,求三角形面积”为主题开展数学活动,小颖想到借助正方形网格解决问题。图1、图2都是8×8的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点。
操作发现:小颖在图1中画出△ABC,其顶点A、B、C都是格点,同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格点上,且它的边DE、EF分别经过点C、A,她借助此图求出了△ABC的面积。
(1)在图1中,小颖所画的△ABC的三边长分别是AB= ,BC= ,AC= ;△ABC的面积为 。
(2)请你根据小颖的思路,在图2中以格点为顶点画一个△DEF,使三角形三边长分别为2、、,并直接写出△DEF的面积= 。
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).
(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF(A、B、C的对应点分别是D、E、F),并直写出D、E、F的坐标.D、E、F点的坐标是:D( , ) E( , ) F( , );
(2)求四边形ABED的面积.
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