分析 (1)根据题意用a与b表示这两个两位数,然后列式化简即可求出答案.
(2)①依题意任意一个四位“对称数”的千位数字与个位数字相同,百位数字与十位数字相同,设个位数字为a,百位数字为b,列出式子即可求解.
②依题意任意一个三位“对称数”的百位数字与个位数相同,其个位上的数字为x(1≤x≤4),十位上的数字为y,百位数字为x,列出式子即可求解.
解答 解:(1)设该两位数为:10a+b,
对调后,该两位数为:10b+a,
∴这两个数的和为:10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
这两个数的差为:10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)
故这两个数的和能够被11整除,这两个数的差能够被9,
(2)①如:1111,1661;能被11整除,理由如下:
依题意任意一个四位“对称数”的千位数字与个位数字相同,百位数字与十位数字相同,设个位数字为a,百位数字为b,则
四位“对称数”=1000a+100b+10b+a
=1001a+110b=11×(91a+10b)
因为a,b为正整数,所以91a+10b,11×(91a+10b)被11整除.
②依题意任意一个三位“对称数”的百位数字与个位数相同,其个位上的数字为x(1≤x≤4),十位上的数字为y,百位数字为x,则
三位“对称数”=100x+10y+x
=101x+10y=99x+11y+(2x-y)
=11(9x+y)+(2x-y)
因为11(9x+y)+(2x-y)能被11整除,所以2x-y能被11整除,
即2x-y的值为0或11或22,又1≤x≤4,0≤x≤9,所以2x-y=0,
所以y=2x,
所有能被11整除的三位“对称数”为121,242,363,484.
故答案为:(1)11;9
点评 本题考查整式的运算,解题的关键是根据题意列出式子,本题属于中等题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 两个角的平分线的交点处 | B. | 两边高线的交点处 | ||
C. | 两边中线的交点处 | D. | 内部即可 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
路程 | +5 | -3 | +10 | -8 | -6 | +12 | -10 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=x-5 | B. | y=x-10 | C. | y=-x-5 | D. | y=-x-10 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (4$\sqrt{2}$,-4$\sqrt{2}$) | B. | (-4$\sqrt{2}$,4$\sqrt{2}$) | C. | (-8$\sqrt{2}$,8$\sqrt{2}$) | D. | (30,30) |
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