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8.如图所示,已知ABC,∠C=90°,AC=BC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A1B1C1的位置.
(1)若平移的距离为1.5,求△ABC和△A1B1C1的重叠部分的面积;
(2)若设平移距离为x,△ABC和△A1B1C1重叠部分的面积为y,试用含x的代数式表示y.

分析 (1)AB与A1C1交于点D,如图,先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠ABC=45°,再根据平移的性质得到CC1=1.5,∠ACB=∠A1C1B1=90°,则BC1=BC-CC1=$\frac{5}{2}$,可判断△DC1B为等腰直角三角形,然后根据三角形面积公式求S△DBC1即可;
(2)由(1)得△DC1B为等腰直角三角形,根据平移的性质得CC1=x,则BC1=BC-CC1=4-x,所以DC1=BC1=4-x,然后根据三角形面积公式易得y=$\frac{1}{2}$(4-x)2(0≤x≤4).

解答 解:(1)AB与A1C1交于点D,如图,
∵∠C=90°,AC=BC=4,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°,
∵△ABC沿CB方向平移到△A1B1C1的位置,
∴CC1=1.5,∠ACB=∠A1C1B1=90°,
∴BC1=BC-CC1=$\frac{5}{2}$,△DC1B为等腰直角三角形,
∴DC1=BC1=$\frac{5}{2}$,
∴S△DBC1=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×$\frac{5}{2}$=$\frac{25}{8}$,
即△ABC和△A1B1C1的重叠部分的面积为$\frac{25}{8}$;
(2)由(1)得△DC1B为等腰直角三角形,
∵CC1=x,
∴BC1=BC-CC1=4-x,
∴DC1=BC1=4-x,
∴y=$\frac{1}{2}$(4-x)2(0≤x≤4).

点评 本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.

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