Question

（2007•包头）在下列四种边长均为a的正多边形中：
①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；
能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ）
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种

Answer 1

【答案】分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角进行判断即可．
解答：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴①能；
正三角形的每个内角是60°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故②不能铺满；
正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，③能；
正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角60°，135m+60n=360°，n=6-m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．
故选C．
点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．