已知关于的一元二次方程.
(1)求证:当a取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根;
(2)若m,n()是此方程的两根,并且.直线l:交x轴于点A,交y轴于点B.坐标原点O关于直线l的对称点在反比例函数的图象上,求反比例函数的解析式;
(3)在(2)成立的条件下,将直线l绕点A逆时针旋转角,得到直线,交y轴于点P,过点P作x轴的平行线,与上述反比例函数的图象交于点Q,当四边形的面积为时,求的值.
(1)证明:
∵为关于x的一元二次方程,
∴,即,
∴.
∴≥.
∴当a取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根.
(2)解:关于x的一元二次方程的两根为
.
∴.
∵m,n是方程的两根,且,
∴.
∴. … ∴,.
∵,
∴.
∴直线l的解析式为.
∴直线l与x轴交点,与y轴交点.
∴为等腰直角三角形.
∴坐标原点O关于直线l的对称点的坐标为.
∴反比例函数的解析式为.
(3)解:设点P的坐标为(0, p),延长PQ和交于点G.
∵轴,与反比例函数图象交于点Q,
∴四边形AOPG为矩形.
∴Q的坐标为.
∴.
当,即时,
∵,
∴
.
∴.
∴.
经检验,符合题意.
∴.
∴.
点A关于y轴的对称点为,连结,易得.
∴.
∴.
∵.
∴.
当≤,即时,
可类似地求得,这与矛盾,所以此时点P不存在.
∴旋转角.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年广东省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:计算题
已知关于的一元二次方程x2+2x+m=0.
(1)当m=3时,判断方程的根的情况;
(2)当m=-3时,求方程的根.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年湖北省宜城市九年级第一学期期中测试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值.
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