【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点A(1,5)、B(6,5)、C(2,3)、D(1,4).
(1)画出△ABC,并判断出△ABC的形状;
(2)将线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段AE,其中点B的对应点为点A,点A的对应点为点E,写出P点的坐标;
(3)连接BD,交AC于点M,则的比值为 (直接写出结果).
【答案】(1)见解析,△ABC是直角三角形;(2)P(,);(3)
【解析】
(1)根据勾股定理逆定理即可判断△ABC是直角三角形;
(2)根据题意得出△PAB是等腰直角三角形,进而根据等腰直角三角形的性质求得P的坐标;
(3)通过△BGF∽△BAD,求得GF=,得到CF=,通过证得△ADM∽△CFM,即可求得=,得到的比值为.
解:(1)如图,
∵点A(1,5)、B(6,5)、C(2,3),
∴AB2=(6﹣1)2+(5﹣5)2=25,AC2=(1﹣2)2+(5﹣3)2=5,BC2=(6﹣2)2+(5﹣3)2=20,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)∵点B的对应点为点A,
∴P点在AB的垂直平分线上,且∠APB=90°,
∵△PAB是等腰直角三角形,
∴点P到AB的距离为AB的一半,
∵点A(1,5)、B(6,5),
∴点P的横坐标是,纵坐标是,
∴P(,);
(3)如图,∵GF//AD,
∴△BGF∽△BAD,
∴=,即=,
∴GF=,
∴CF=2﹣GF=,
∵AD//GC,
∴△ADM∽△CFM,
∴===,
∴=,即=,
∴的比值为,
故答案为.
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【题目】杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.
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【题目】已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示:
… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … | |
… | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | … |
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
(3)当时,直接写出的取值范围.
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【题目】(题文)已知直线与抛物线相交于抛物线的顶点和另一点,点在第四象限.
若点,点的横坐标为,求点的坐标;
过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点,直线与轴交于点,若,,求的面积的取值范围.
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【题目】已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.
问题发现
如图,若四边形ABCD是矩形,且于G,,填空:______;当矩形ABCD是正方形时,______;
拓展探究
如图,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当与满足什么关系时,成立?并证明你的结论;
解决问题
如图,若于G,请直接写出的值.
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【题目】为了了解学生每月的零用钱情况,从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生,调查了他们的零用钱情况(单位:元)具体情况如下:
学校频数零用钱 | 100≤x<200 | 200≤x<300 | 300≤x<400 | 400≤x<500 | 500以上 | 合计 |
甲 | 5 | 35 | 150 | 8 | 2 | 200 |
乙 | 16 | 54 | 68 | 52 | 10 | 200 |
丙 | 0 | 10 | 40 | 70 | 80 | 200 |
在调查过程中,从__(填“甲”,“乙”或“丙”)校随机抽取学生,抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+4(a≠0)与y轴交于点A.
(1)求点A的坐标和抛物线的对称轴;
(2)过点B(0,3)作y轴的垂线l,若抛物线y=ax2﹣4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点,设其中靠近y轴的交点的横坐标为m,且|m|<1,结合函数的图象,求a的取值范围.
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【题目】某商场将进货价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.
(1)为了使平均每月有10000元的销售利润,这种书包的售价应定为多少元?
(2)10000元的利润是否为最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价为多少元?
(3)请分析并回答售价在什么范围内商家就可以获得利润.
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