Question

如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，若AD=3cm，BD=2cm，试求⊙O的半径．

Answer 1

分析：首先利用切线的性质以及矩形和正方形的判定方法得出矩形ABCD是正方形，进而得出（2+r） ²+（3+r） ²=5²，求出即可．

解答：解：连接OE，OF，
∵∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，
∴∠C=∠OEC=∠OFC=90°，
∴四边形OECF是矩形，
又∵EO=FO，
∴矩形ABCD是正方形，
设⊙O的半径为r，则EC=CF=r，
且BD=BE=2cm，AD=AF=3cm，
故在直角△ABC中，BC ²+AC ²=AB ²，
即（2+r） ²+（3+r） ²=5²，
解得：r=1．
故⊙O的半径为1cm．

点评：此题主要考查了切线的性质定理以及正方形的判定和勾股定理等知识，根据已知得出EC=CF=r再利用勾股定理得出是解题关键．