Question

6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是9．

Answer 1

分析 连接EO，延长EO交AB于H．只要证明四边形ADEO是平行四边形，推出OE=AD，再证明OH是△ADB的中位线，可得OE=$\frac{1}{2}$AD，延长即可求出EH解决问题．

解答 解：连接EO，延长EO交AB于H．
∵DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形ODEC是菱形，
∴OE⊥CD，
∵AB∥CD，AD⊥CD，
∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，
∴四边形ADEO是平行四边形，
∴AD=OE=6，
∵OH∥AD，OB=OD，
∴BH=AH，
∴OH=$\frac{1}{2}$AD=3，
∴EH=OH+OE=3+6=9，
故答案为9．

点评 本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质．菱形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握菱形、平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．