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    如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD∥OC．
    （1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线．
    证明：（1）连接OD．
    ∵AD∥OC，
    ∴∠ADO=∠COD，∠A=∠COB． （1分）
    ∵OA=OD，
    ∴∠A=∠ADO． （2分）
    ∴∠COD=∠COB．（3分）
    ∴弧BE=弧DE，即点E是弧BD的中点． （4分）

    （2）由（1）可知∠COD=∠COB，
    在△COD和△COB中，
    OD=OB
    ∠COD=∠COB
    OC=OC
    ，（5分）
    ∴△COD≌△COB，
    ∴∠CDO=∠CBO．（6分）
    ∵BC与⊙O相切于点B，
    ∴BC⊥OB，即∠CBO=90°． （7分）
    ∴∠CDO=90°，即DC⊥OD．
    ∴CD是⊙O的切线． （8分）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为
    		5
    ．
    （1）求A，B，C，D四点的坐标；
    （2）求经过点D的切线解析式；
    （3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且BC=OB，CE与⊙O交于点D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，连接AD，∠DAC=∠C．
    （Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线．
    （Ⅱ）求
    CD
    DE
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在⊙O中，AB为直径，半径OE⊥AB，M为半圆上任意一点，过M作⊙O的切线交OE的延长线与P，过A作弦AC∥MP，连MB、BC，BM交OP于N点．
    （1）求证：MP=PN；
    （2）已知AC=4，PE=1，求sin∠ABC的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
    （1）求证：CD∥BF；
    （2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=
    4
    5
    ，求线段AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，∠APB=60°，半径为a的⊙O切PB于P点．若将⊙O在PB上向右滚动，则当滚动到⊙O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD=130°，则∠ADP=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=2m，并且XY⊥WY，这个油桶的底面半径是______m．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）如果⊙O的半径是
    3
    2
    cm，ED=2cm，求AB的长．

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