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    如图,网格图的每个小正方形边长均为1．△OAB的顶点均在格点上．已知△与△OAB是以O为位似中心的位似图形,且位似比为1︰3．

    （1）请在第一象限内画出△;
    （2）试求出△的面积．

    （1）图形见解析;（2）△的面积为1．

    解析试题分析：(1)位似比为1︰3,第一象限内(1.2), (1,0),连接即可;
    （2）△为直角三角形,可直接求出面积．
    试题解析： (1)如图△：

    （2）．
    考点：位似图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分别是AB、AC上的动点，在边AC上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似．
    （1）当AD=2时，求AE的长；
    （2）当AD=3时，求AE的长；
    （3）通过上面两题的解答，你发现了什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知是△中的角平分线，是上的一点，且，，．

    （1）求证：△∽△；
    （2）求证：△∽△；
    （3）求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知:如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D，

    （1）求证：△ABC∽△BCD；
    （2）若BC＝2，求AB的长。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在中,,,于.求证：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．

    （1）若BD是AC边上的中线，如图1，求的值；
    （2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读理解：
    如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
    （1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
    （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
    拓展探究：
    （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值．

    图1                 图2                       图3

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正△ABC中，∠ADE=60°，

    （1）求证：△ABD∽△DCE；
    （2）若BD=2，CD=4，求AE的长．

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