Question

已知x+y=4，x²+y²=14，那么x⁷+y⁷=______．

Answer 1

x+y=4，x²+y²=14，
∴xy=

1

2

[(x+y)2-(x2+y2)]=1，
∴x³+y³=（x+y）（x²+y²-xy）=4×（14-1）=52，
∵（x⁴+y⁴）（x³+y³）=x⁷+y⁷+x³y³（x+y），
∴x⁷+y⁷=（x⁴+y⁴）（x³+y³）-x³y³（x+y），
=[（x²+y²）²-2x²y²]（x³+y³）-x³y³（x+y），
=（14²-2）×1×52-1×4，
=10084．
故答案为：10084．