Question

某水渠的横截面如图，BC∥AD，斜坡AB长2.2m，坡角∠BAD=68°，气象部门预测今年雨水可能增大，经工程技术人员论证，当坡角不超过50°时，可确保安全．决定对其进行改造，坡脚A不动，坡顶B沿BC削到点F处．问BF至少是多少米？（精确到0.01m）
（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tai68°=2.4751，sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：作BE⊥AD，E为垂足，根据已知AB=2.2m，∠BAD=68°利用sin68°可求出BE=AB•sin68°=20.40≈20.4，然后作FG⊥AD，G为垂足，连接FA，则FG=BE，利用tan50°求出AG的长1.712m，利用cos68°求出AE长，用AG-AE即可求解．

解答：解：过点B作BE⊥AD，E为垂足，
则BE=AB×sin68°=2.2×0.9272≈2.04（m），
过点F作FG⊥AD，G为垂足，连接FA，
则FG=BE，
∵AG=

FG

tan50°

=

2.04

1.1918

=1.712（m），
AE=AB×cos68°=2.2×0.3746≈0.824（m），
∴BF=GE=AG-AE=1.712-0.824=0.888≈0.89（m），
即BF至少是0.89米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，主要考查分析问题，利用坡角构造直角三角形，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．