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    精英家教网如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，且CF交AD于E点．
    （1）求证：△CDE∽△FAE；（2）若DC=3，CE=4，EF=3，求FA的长．
    分析：（1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用两对应角相等即可证明△CDE∽△FAE；
    （2）利用相似三角形对应边成比例，将以知数值代入即可求出FA的长
    解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，且CF交AD于E，
    ∴AD∥BC，
    ∴∠DCE=∠EFA，
    ∴△CDE∽△FAE；

    （2）解：由△CDE∽△FAE得
    FA
    CD
    =
    EF
    EC
    ，
    即
    FA
    3
    =
    3
    4
    ，
    解得FA=2.25
    点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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