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18.如图一天晚上,小颖由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,当她继续往前走到D处时,测得影子DE的长刚好是自己的身高,已知小颖的身高为1.5米,那么路灯A的高度AB为(  )
A.8米B.6米C.4.5米D.3米

分析 根据已知得出∠E=∠EAB=45°,得出AB=BE,再进而利用△DCM∽△DBA,得出$\frac{DC}{MC}$=$\frac{BD}{AB}$,进而求出即可.

解答 解:∵当她继续往前走到D处时,测得此时影子DE的长刚好是自己的身高,
∴DF=DE=1.5m,
∴∠E=∠EAB=45°,
∴AB=BE,
∵MC∥AB,
∴△DCM∽△DBA,
∴$\frac{DC}{MC}$=$\frac{BD}{AB}$,
设AB=x,则BD=x-1.5=x-1.5,
∴$\frac{1}{1.5}$=$\frac{x-1.5}{x}$,
解得:x=4.5.
∴路灯A的高度AB为4.5m.
故选C.

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是寻找相似三角形,学会用方程的思想思考问题,根据已知得出AB=BE是本题的突破点.

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