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9.满足下列条件的三角形是直角三角形的有(  )个.
(1)在△ABC中,∠A=15°,∠B=75°;
(2)在△ABC中,AB=12,BC=16,AC=20;
(3)一个三角形三边长之比为5:12:13;
(4)一个三角形三边长a、b、c满足a2-b2=c2
A.1B.2C.3D.4

分析 根据三角形的内角和定理或勾股定理的逆定理即可进行判断,从而得到答案.

解答 解:(1)∵在△ABC中,∠A=15°,∠B=75°,
∴∠C=180°-15°-75°=90°,
故是直角三角形;
(2)∵122+162=202
∴三边长分别为12,16,20的三角形是直角三角形.
(3)∵52+122=132
∴三边长之比为5:12:13的三角形是直角三角形.
(4)∵a2-b2=c2
∴a2=b2+c2
故是直角三角形.
故选:D.

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

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