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    【题目】如图，矩形中，，．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．

    （1）求AF、AE的长；

    （2）若以点为圆心作圆， 、、、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径 的取值范围．

    【答案】（1），;（2）

    【解析】

    （1）先利用等面积法算出AF=，再根据勾股定理得出;

    （2）根据题意点F只能在圆内，点C、D只能在圆外，所以⊙A的半径r的取值范围为.

    解：如图，

    (1)在矩形中，，．

    ∴DC=AB=3,AC=BD==5,

    ∵DE⊥AC，AF⊥BD，

    ∴ ;

    ∴AF=，

    同理，DE=,

    在Rt△ADE中，AE= =,

    (2) 若以点为圆心作圆， 、、、E、F五点中至少有1个点在圆内，则r>2.4,

    当至少有2个点在圆外，r<4,

    故⊙A的半径r的取值范围为：

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，．

    （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对称点，不写画法，写出、、的坐标）

    （2）在轴上是否存在一点，使的值最小，若有，请作出点，并直接写出点的坐标，若没有，请说明理由．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．

    （1）求证：△BDC≌△EFC；

    （2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．

    （1）求证：AB＝AF；

    （2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．

    （1）求证：CD＝CE；

    （2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．

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    【题目】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．

    （1）求劣弧PC的长（结果保留π）；

    （2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是∠ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．

    （1）求证：△AED≌△CFD；

    （2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的长度．

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    【题目】如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．

    （1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；

    （2）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为 、C2的坐标为 ．

    （3）求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中经过的路程.

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    【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

    （1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．

    （2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．

    （3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．

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