【题目】如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,且通过两次平移(沿网格线方向作上下或左右平移)后得到△A'B'C',点C的对应点是直线上的格点C'.
(1)画出△A'B'C'.
(2)若连接AA′、BB′,则这两条线段之间的关系是 .
(3)试在直线l上画出格点P,使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为9.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:∠EOC=2:3.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.
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【题目】直角三角形中,,直线过点.
(1)当时,如图①,分别过点、作于点,于点.求证:.
(2)当,时,如图②,点与点关于直线对称,连接、,动点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动,同时动点从点出发,以每秒3个单位的速度沿向终点运动,点、到达相应的终点时停止运动,过点作于点,过点作于点,设运动时间为秒.
①用含的代数式表示.
②直接写出当与全等时的值.
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【题目】已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若方程有两个不等实数根,求m的取值范围;
(2)若方程的两实数根为x1,x2,且|x1-x2|=1,求m的值.
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【题目】阅读材料,并完成相应任务.
2000多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,不但因为这个定理重要、基本,还因为这个定理贴近人们的生活实际,所以很多人都探讨、研究它的证明,新的证法不断出现.
下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形:
证明:①在图1中,∵
4个直角三角形的面积+两个正方形的面积
=4× + + .
②在图2中,∵
4个直角三角形的面积+正方形的面积
=4× + .
∴4× + + =4× + .
整理得:
∴ .
任务:(1)将材料中的空缺部分补充完整;
(2)如图3,在△ABC中,∠A=60°,∠ACB=75°,CD⊥AB,AC=4,求BC的长.
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【题目】我们知道“两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”,如图(1),,,,但与却不全等.但是如果两个直角三角形呢?如图(2),,,则吗?
(1)根据图(2)完成以下证明和阅读:
和中,
,____________(勾股定理)
,____________
,.____________
在与中,,,
____________(____________)
归纳:斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等;简称为“斜边直角边”或“”.
几何语言如下:
在与中,
,
(2)如图(3)已知,;求证:平分.(每一步都要填写理由)
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【题目】如图,一个转盘被平均分成12份,每份上写上不同的数字,游戏方法:先猜数后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:
①猜是“奇数”,或是“偶数”;
②猜是“大于10的数”,或是“不大于10的数”;
③猜是“3的倍数”,或是“不是3的倍数”.
如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由.
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