Question

【题目】在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示），已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：如图作FH⊥AE于H．

由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，
∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH= x，
在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，
∴AE=2AB=10米，
∴x+ x=10，
∴x=5 ﹣5，
∴EF=2x=10 ﹣10≈7.3米，
答：E与点F之间的距离为7.3米．
【解析】根据勾股定理得到各个边的关系，再根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半，求出点E与点F之间的距离.