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如图,点P是双曲线y=
4
x
(x>0)
上一个动点,点Q为线段OP的中点,则⊙Q的面积不可能是(  )
分析:根据题意,OP为圆的直径,要求圆的面积的范围,即求OP的范围,由反比例函数的性质可知,OP只有最小值,没有最大值,即转化为求OP的最小值,由反比例函数性质知,当OP为∠yox的角平分线时OP最小,求得最小面积为2π,所以D不可能.
解答:解:∵点Q为线段OP的中点,
∴OP为圆的直径,
由题意知为求面积范围,即要确定OP的范围,
又根据反比例函数图象性质,OP只有最小值,且当OP为yox的角平分线时OP最小,
此时Q点的坐标为(2,2),
∴OP=2
2

∴Smin=2π,
∴面积不可能是π,
故选D.
点评:本题考查了反比例函数图象性质,及其点坐标特征,要善于转换思维,发现题的切入点.
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8x
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4
3
x
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(0,2
3
)、(0,2)、(0,
8
3
3
)、(0,8)
(0,2
3
)、(0,2)、(0,
8
3
3
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4
x
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y=-
4
x
y=-
4
x

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2
x
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2
2
2
2

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