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    若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A（0，-4）和B（4，0）
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标．
    分析：（1）利用待定系数法把A（0，-4）和B（4，0），即对称轴x=1.5代入解析式，解三元一次方程组可得y=x2-3x-4；
    （2）直接利用对称性求解即可．
    解答：解：（1）设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
    把A（0，-4）和B（4，0），即对称轴x=1.5代入解析式得：
    c=-4
    0=16a+4b+c
    1.5=-
    b
    2a
    ，
    解得：
    a=1
    b=-3
    c=-4

    故y=x2-3x-4；

    （2）∵A（0，-4），对称轴是x=1.5，
    ∴A′（3，-4）．
    点评：此题主要考查了二次函数的概念、性质以及待定系数法求解析式，正确掌握待定系数法求二次函数解析式是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知二次函数的图象如图所示．
    （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
    （2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
    （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们学习过二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x2+1的图象．
    ①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ；
    ②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ；
    ③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ；
    ④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ．
    由此可以归纳二次函数y=ax2+c向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ；向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是
     
    ，
    我们来研究二次函数的图象的翻折，在一张纸上作出二次函数y=x2-2x-3的图象，
    ⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是
     
    ；
    ⑥沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是
     
    ．
    由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是
     
    ，若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是
     
    ．
    我们继续研究二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-
    12
    x2    +x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是
     
    ；
    由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是
     
    ．（备用图如下）精英家教网

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    科目：初中数学 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

    已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B。
    （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
    （2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N，将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN，在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式。

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省衢州市华茂外国语学校九年级（上）第三次质量检测数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的图象如图所示．
    （1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
    （2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
    （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．

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    科目：初中数学 来源：2013学年四川省成都市名师堂学校中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
    （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
    （2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．

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