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    （2013•绍兴）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．

    （1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．
    （2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．
    ①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？
    ②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．
    分析：（1）答案不唯一，根据已知举出即可；
    （2）①求出△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，推出
    B1C1
    BC
    =
    AE
    AM
    =
    1
    5
    ，
    B2C2
    BC
    =
    AH
    AM
    =
    2
    5
    ，
    B3C3
    BC
    =
    AG
    AM
    =
    3
    5
    ，
    B4C4
    BC
    =
    AN
    AM
    =
    4
    5
    ，求出B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，B1Q=B2O=B3Z=B4K=4，根据已知判断即可；
    ②设AM=h，根据△ABC∽△AB3C3，得出
    B3C3
    BC
    =
    AG
    AM
    =
    3
    5
    ，求出MN=GN=GH=HE=
    1
    5
    h，分为两种情况：当B3C3=2×
    1
    5
    h，时，当B3C3=
    1
    2
    ×
    1
    5
    h时，代入求出即可．
    解答：解：（1）答案不唯一，如a=2，b=4；

    （2）①以B1C1为一边的矩形不是方形．
    理由是：过A作AM⊥BC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，则AM⊥B4C4，AM⊥B3C3，AM⊥B2C2，AM⊥B1C1，
    ∵由矩形的性质得：BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥B4C4，
    ∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4，
    ∴
    B1C1
    BC
    =
    AE
    AM
    =
    1
    5
    ，
    B2C2
    BC
    =
    AH
    AM
    =
    2
    5
    ，
    B3C3
    BC
    =
    AG
    AM
    =
    3
    5
    ，
    B4C4
    BC
    =
    AN
    AM
    =
    4
    5
    ，
    ∵AM=20，BC=25，
    ∴B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，
    ∴MN=GN=GH=HE=4，
    ∴B1Q=B2O=B3Z=B4K=4，
    即B1C1≠2B1Q，B1Q≠2B1C1，
    ∴以B1C1为一边的矩形不是方形；
    ②∵以B3C3为一边的矩形为方形，设AM=h，
    ∴△ABC∽△AB3C3，
    ∴
    B 3C3
    BC
    =
    AG
    AM
    =
    3
    5
    ，
    则AG=
    3
    5
    h，
    ∴MN=GN=GH=HE=
    1
    5
    h，
    当B3C3=2×
    1
    5
    h，时，
    BC
    AM
    =
    2
    3
    ；
    当B3C3=
    1
    2
    ×
    1
    5
    h时，
    BC
    AM
    =
    1
    6
    ．
    综合上述：BC与BC边上的高之比是
    2
    3
    或
    1
    6
    ．
    点评：本题考查了相似三角形的性质和判定和矩形的性质的应用，注意：相似三角形的对应高的比等于相似比．
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