Question

【题目】作图题：如图，直线AB，CD相交于点O，点P为射线OC上异于O的一个点.

（1）请用你手中的数学工具画出∠AOC的平分线OE；

（2）过点P画出（1）中所得射线OE的垂线PM（垂足为点M），并交直线AB于点N；

（3）请直接写出上述所得图形中的一对相等线段 .

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）（3）OP，ON，（或者PM，NM）

【解析】分析：（1）利用尺规作图，

以O为圆心，任意长为半径作弧，与OA、OC交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间距离的一半的长为半径作弧，两弧相交于一点，过O和这一点作一条以O为端点的射线OE即可；

（2）利用三角板进行作图即可；

（3）证明△OPM与△ONM全等即可得出相等的线段．

详解：如图：

（1）（2）如图所示；

（3）∵PM⊥OE，

∴∠OMP=∠OMN=90°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠POM=∠NOM，

∵OM=OM（公共边），

∴△OPM≌△ONM（ASA），

∴OP=ON，PM=NM，

故答案为：OP，ON（或者PM，NM）．