Question

3．如图，已知△ADC≌△ABC，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，分别交AB，AD的延长线于点E，F．求证：△BCE≌△DCF．

Answer 1

分析 由△ADC≌△ABC，可知AC平分∠FAE，CD=CB，由CE⊥AB，CF⊥AD，根据角平分线的性质可知CE=CF，根据HL即可证明△BCE≌△DCF．

解答 证明：∵△ADC≌△ABC，
∴∠FAC=∠EAC，CD=CB，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
在Rt△DCF和Rt△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DCF≌Rt△BCE（HL）．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质是解决问题的关键．