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    问题背景：

    如图(a)，点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A　B′与直线l交于点C，则点C即为所求．

    (1)实践运用：

    如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD＝30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP＋AP的最小值为________．

    (2)知识拓展：

    如图(c)，在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE＋EF的最小值，并写出解答过程．

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景：如图，点C是半圆O上一动点（点C与A、B不重合），AB=2，连接AC、BC、OC，将△AOC沿直线AC翻折得△ADC，点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点．
    （1）猜想证明：猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
    （2）拓展探究：探究点C在半圆弧上哪个位置时，四边形EFGH面积最大？求出这个最大精英家教网值，判断此时四边形EFGH的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•临川区模拟）问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
    问题探究：
    （1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
    类比研究：
    （2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图4所示），且
    AB
    BC
    =
    CE
    CG
    =k（其中k＞0），请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断．
    拓展应用：
    （3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•日照）问题背景：
    如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．

    （1）实践运用：
    如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为
    2
    		2
    2
    		2
    ．
    （2）知识拓展：
    如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
    问题探究：
    （1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
    类比研究：
    （2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且数学公式=k（其中k＞0），请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断．
    拓展应用：
    （3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

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    科目：初中数学 来源：临川区模拟 题型：解答题

    问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．
    问题探究：
    （1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
    类比研究：
    （2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且
    AB
    BC
    =
    CE
    CG
    =k（其中k＞0），请直接写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断．
    拓展应用：
    （3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．
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