分析 根据全等三角形的判定与性质,可得OD与OE的关系,根据ASA,可得△OBD与△OCE的关系,根据全等三角形的性质,可得答案.
解答 证明:∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
∴∠ODA=∠OEA=90°.
在△ODA和△OEA中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠ODA=∠OEA}\\{AO=AO}\end{array}\right.$,
∴△ODA≌△OEA (AAS),
∴OD=OE.
在△OBD和△OCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ODB=∠OEC=90°}\\{OD=OE}\\{∠BOD=∠COE(对顶角相等)}\end{array}\right.$,
∴△OBD≌△OCE (ASA),
∴OB=OC.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,利用公共边OA是证明△ODA≌△OEA的关键,又利用对顶角的性质得出∠BOD=∠COE,利用已知条件选择恰当的判定方法是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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