Question

（1）如图1，已知A点坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．
①若B点坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
②若⊙B过点M（2，0），且与⊙A相切，求B点坐标．
（2）如图2，点A在y轴上，⊙A在x轴的上方．
问：能否在x轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切，为什么？

Answer 1

分析：（1）①先根据A、B的坐标求出圆心距AB的长，然后和两圆的半径进行比较即可；②本题可设出B点的坐标，然后表示出圆心距AB的长，和⊙B的半径长，分内切和外切两种情况进行求解．
（2）可过A作x轴的平行线交⊙A于D，连接OD交⊙A于C，连接AC并延长交x轴于B，则⊙B以BC为半径，与y轴相切，与⊙A外切．

解答：解：（1）①∵A（0，3），B（4，0），
∴OA=3，OB=4，
AB=

32+42

=5＞1+3，
∴两圆外离；
②若外切，则AB=

x2+9

，
设B（x，0），
则AB=

x2+9

=|2-x+1|，
则x=0，
∴B（0，0）；
若内切，AB=

x2+9

=|2-x-1|，
∴x=-4，
∴B（-4，0）．

（2）能．
过A作AD∥x轴，连接OD交⊙A于C，连接AC并延长交x轴于B，则以B为圆心，以OB为半径的⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切．
理由如下：
∵AD∥x轴，
∴∠ADO=∠BOD；
∵AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠OCB=∠BOC，
∴BC=OB，
∴以B为圆心，以OB为半径的⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切．

点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系、坐标与图形性质、直线与圆的位置关系等知识点．