分析 （1）首先设点M的坐标是（x，y），则在变换T的作用下，点M（x，y）被变为点M′（2x-y，3x-2y+3），然后根据点M′的坐标是（1，-1），列出二元一次方程组，求出x、y的值，即可求出点M的坐标．
（2）首先求出点N（$\frac{m}{4}$，m）在变换T的作用下的点N′的坐标是多少；然后根据点N′在第二象限，可得点N′的横坐标小于0，纵坐标大于0，求出实数m的取值范围即可．
（3）①当x=y时，不存在一次函数y=kx+b，使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上；②当x≠y时，存在一次函数y=kx+b，使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上，根据点Q和Q′都在一次函数y=kx+b的图象上，列出二元一次方程组，求出k、b的值各是多少即可．
解答 解：（1）设点M的坐标是（x，y），
则在变换T的作用下，点M（x，y）被变为点M′（2x-y，3x-2y+3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{3x-2y+3=-1}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=11}\end{array}\right.$
∴点M的坐标是（6，11）．
（2）2x-y=2×$\frac{m}{4}$-m=$\frac{m}{2}-m=-\frac{m}{2}$
3x-2y+3=3×$\frac{m}{4}$-2m+3=$\frac{3}{4}m$-2m+3=-$\frac{5}{4}m+3$
∵点N′在第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{m}{2}＜0}\\{-\frac{5}{4}m+3＞0}\end{array}\right.$
解得0＜m＜2.4，
即实数m的取值范围是0＜m＜2.4．
（3）①当x=y时，不存在一次函数y=kx+b，使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上．
②当x≠y时，存在一次函数y=kx+b，使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上．
①当x=y时，
∵点Q（x，x）在变换T的作用下对应点为Q′（x，x+3），
∴不存在一次函数y=kx+b，使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上．
②当x≠y时，点Q（x，y）在变换T的作用下对应点为Q′（2x-y，3x-2y+3），
∵点Q和Q′都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+b}\\{3x-2y+3=k（2x-y）+b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3-\frac{3}{y-x}}\\{b=y-3x+\frac{3x}{y-x}}\end{array}\right.$
∴当x≠y时，存在一次函数y=kx+b，使得点Q和Q′都在这个一次函数的图象上，此时k=3-$\frac{3}{y-x}$，b=y-3x+$\frac{3x}{y-x}$．
点评 （1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．
（2）此题还考查了各个象限的点的特征，以及几何变换的知识，要熟练掌握．
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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数y=-$\frac{1}{x}$的图象交于A、B两点．查看答案和解析>>
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如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是AB的中点，且S△ABC=18，则S四边形CDFE的面积？