分析 根据余角的性质得到∠C=∠BAD,推出△ACD∽△ABD,根据相似三角形的性质得到$\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}$,∠B=∠CAD,于是得到AD=$\sqrt{CD•BD}$=2$\sqrt{3}$,AC=4,根据锐角三角函数的定义即可得到结论.
解答 解:如图,∵∠ABC=90°,AD⊥BC于D,
∴∠C+∠CAD=∠CAD+∠BAD=90°,
∴∠C=∠BAD,
∴△ACD∽△ABD,
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}$,∠B=∠CAD,
∴AD=$\sqrt{CD•BD}$=2$\sqrt{3}$,
∴AC2=CD•BC=16,
∴AC=4,
∴tanC=$\frac{AD}{CD}$=$\sqrt{3}$,
sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了解直角三角形,锐角三角函数的定义,相似三角形的判定和性质,弄清楚直角三角形中的边角关系是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | EC:CG=5:1 | B. | EF:FC=1:1 | C. | EF:FC=3:2 | D. | EF:EC=3:5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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