Question

如图，在平面直角坐标中，以（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，
（1）将⊙A向左平移

3

个单位长度与y轴首次相切得到⊙A′，此时点A′的坐标为

（2，1）

，阴影部分的面积S=

6

；
（2）BC=

2

3

．

Answer 1

分析：（1）根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，知点A′的坐标是（2，1），从而求得移动的距离；阴影部分的面积即为底3、高2的平行四边形的面积；
（2）连接AC，过点A作AD⊥BC于点D．根据垂径定理和勾股定理进行计算．

解答：解：（1）根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点A′的坐标是（2，1）；
则移动的距离是5-2=3；
根据平移变换的性质，则阴影部分的面积即为图中平行四边形的面积=2×3=6；

（2）如图，连接AC，过点A作AD⊥BC于点D，
则BC=2DC．
由A（5，1）可得AD=1．
又∵半径AC=2，
∴在Rt△ADC中，
DC=

AC2-AD2

=

22-12

=

3

，
∴BC=2

3

．
故答案为3，（2，1），6；2

3

．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，平移变换、垂径定理和勾股定理，难度适中．