Question

对于二次函数y=ax²﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：

①其图象与x轴一定相交；

②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；

③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；

④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．

其中所有正确的结论是　　．（填写正确结论的序号）

Answer 1

①③④        解：令y=0，则ax²﹣（2a﹣1）x+a﹣1=0，

解得x₁=1，x₂=，

所以，函数图象与x轴的交点为（1，0），（，0），故①④正确；

当a＜0时，＞1，

所以，函数在x＞1时，y先随x的增大然后再减小，故②错误；

∵x=﹣=﹣=1﹣，

y===﹣，

∴y=x﹣，

即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y=x﹣上，故③正确；