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6.如图,在锐角△ABC中,已知AB=15,BC=14,AC=13,AD⊥BC于D点,求AD的长.

分析 设BD=x,则CD=14-x,根据勾股定理得出方程,解方程求出x的值,再由勾股定理即可求出AD的长.

解答 解:设BD=x,则CD=14-x,
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵△ADB与△ACD均为直角三角形,
∴AD2=AB2-BD2=AC2-CD2
即152-x2=132-(14-x)2
解得x=9,
∴BD=9,
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12.

点评 本题考查了勾股定理;熟练掌握勾股定理,由勾股定理得出方程求出BD是解决问题的关键.

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