考点:取整计算
专题:
分析:应用分类讨论思想,分别从当x为整数时与x不是整数去分析.在x不是整数时,首先设x=a+b(其中a为整数,b为小于1的正实数),然后分别从当0<b<
时,当
≤b<
时,当
≤b<
时,当
≤b<1时去分析求解,注意检验,则可求得答案.
解答:解:当x为整数时,2x+3x=8x-
,解得x=
,不符合,故此时无解;
于是设x=a+b(其中a为整数,b为小于1的正实数),
当0<b<
时,2a+3a=8(a+b)-
,
∴3a+8b=
,
∵0<b<
,
∴
<a=
-
<
,
∴a=1,b=0.0625,
∴x=1.0625;
当
≤x<
时,2a+3a+1=8(a+b)-
,
∴3a+8b=
,
∵
≤b<
,
∴
<a=
-
≤
,无解;
当
≤b<
时,2a+1+3a+1=8(a+b)-
,
∴3a+8b=
,
∵
≤b<
,
∴
<a=
-
≤
,无解;
当
≤b<1时,2a+1+3a+2=8(a+b)-
,
∴3a+8b=
,
∵
≤b<1,
∴-
<a=
-
≤
,
∴a=0,b=0.8125,
∴x=0.8125;
综上可得:x=0.8125或1.0625,共两个实数解.
点评:此题考查了取整函数的知识,解题的关键是注意[x]≤x<[x]+1性质的应用与分类讨论思想的应用,难度较大.