Question

在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：
（1）图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方法得到的？
（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出格点△DEF各顶点坐标，并求出△DEF的面积．

Answer 1

分析：（1）C应先平移到对应点C′的位置，AC由竖直方向转换为水平方向，是绕点C顺时针旋转90°形成的；
（2）易得△DEF各顶点坐标，应把△DEF分割为易求得面积的边在格点上的三角形来求解．

解答：解：（1）方法较多，如：先向右平移5小格，使点C移到点C′，再以C′为中心，顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′；
（2）D（0，-2），E（-4，-4），F（2，-3）．
作FG⊥b于M，交ED于G（如下图），则S_△DEF=S_△DFG+S_△EFG=

1

2

FG×DM+

1

2

FG×1=4．

点评：图象的平移，看对应点、对应线段的平移即可，常常把所求的格点三角形面积分割为易求得面积的边在格点上的三角形．