Question

（2013•槐荫区三模）（1）如图1，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．
（2）如图2，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，∠BOC=60°，延长OC至P点，并使PC=BC．求证：PB是⊙O的切线．

Answer 1

分析：（1）求出∠A=∠C，AF=CE，根据SAS证出△ADF≌△CBE即可；
（2）求出∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∠CBP=∠CPB=

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∠OCB=30°，求出∠OBP=∠OBC+∠CBP=90°，得出PB⊥AB，根据切线判定推出即可．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=FC，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，

AD=BC ∠A=∠C AF=CE

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）证明：在△BOC中，∵OB=OC，∠BOC=60°，
∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60，
又∵PC=BC，
∴∠CBP=∠CPB=

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∠OCB=30°，
∴∠OBP=∠OBC+∠CBP=60°+30°=90°，
∴PB⊥AB，
又∵AB是直径，
∴PB是⊙O的切线．

点评：本题考查了平行线性质，切线的判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．