Question

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：连接AC、AE，AE交BD于P，则此时PE+PC最小，连接CP，根据菱形的性质得出OA=0C，AC⊥BD，AB=BC，得到A和C关于BD对称，由∠ABC=60°，得出等边三角形ACB，推出AC=AB，根据等腰三角形的性质推出AE⊥BC，推出∠BAE=30°，求出BE和AE长，即可求出答案．
解答：解：连接AC、AE，AE交BD于P，则此时PE+PC最小，连接CP，
∵菱形ABCD，
∴OA=0C，AC⊥BD，AB=BC，
A和C关于BD对称，
∴AP=CP，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=1，
∵E为边BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠BAE=30°，
∴BE=，
根据勾股定理得：AE=，
∴PE+PC=AE=．
故选C．
点评：本题主要考查对菱形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，轴对称，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键，此题综合性强，难度适中．