Question

15．若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x-3）-b＞0的解是x＜5．

Answer 1

分析 根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x-3）-b＞0中进行求解即可．

解答 解：∵一次函数y=kx-b经过点（2，0），
∴2k-b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x-3）-b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故答案为：x＜5

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．