Question

8．如图，△ABC和△ADC分别在AC的两侧，∠BAC：∠B：∠ACB=4：3：2，且∠DAC=40°．
（1）试说明AD∥BC．
（2）若AB与CD也平行，求∠D的度数．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到∠ACB=180°×$\frac{2}{4+3+2}$=40°，∠BAC=180°×$\frac{4}{4+3+2}$=80°，于是得到∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠D+∠DAB=180°，由三角形的外角的性质得到∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠BAC：∠B：∠ACB=4：3：2，
∴∠ACB=180°×$\frac{2}{4+3+2}$=40°，
∠BAC=180°×$\frac{4}{4+3+2}$=80°，
∵∠DAC=40°，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC；

（2）∵AB∥CD，
∴∠D+∠DAB=180°，
∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，
∴∠D=60°．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．