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3.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有8个黄球.
(1)若先从盒子里拿走m个黄球,这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”,则m的最大值为7;
(2)若在盒子中再加入2个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在40%,问n的值大约是多少?

分析 (1)由随机事件的定义可知:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件,则不透明的盒子中至少有一个黄球.所以m的值即可求出;
(2)根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%,然后根据概率公式计算n的值即可.

解答 解:(1)∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有8个黄球,先从盒子里拿走m个黄球,这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”
∴不透明的盒子中至少有一个黄球,
∴m的最大值=8-1=7,
故答案为:7;

(2)∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有8个黄球,又在盒子中再加入2个黄球,
∴$\frac{8+2}{n+2}$=0.4,
解得:n=13.

点评 本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.

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