【题目】如图，
、
分别是正方形
的边
、
上的点，
，
、
相交于点
．下列结论：
；
；
与
成中心对称．其中，正确的结论有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
【解析】
只要证明△BAF≌△ADE，推出BF＝AE,∠ABF＝∠DAE ,由∠DAE＋∠BAO＝90°，推出∠BAO＋∠ABO＝90°，推出AE⊥BF ,推出①②正确,因为△ABF绕对角线的交点顺时针旋转90°可得△ADE，所以△ABF与△DAE不成中心对称，由此即可判断.
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝DF，∴AF＝DE，在△BAF和△ADE中，
，∴△BAF≌△ADE，∴BF＝AE，∠ABF＝∠DAE，∵∠DAE＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，∴AE⊥BF，∴①②正确，∵△ABF绕对角线的交点顺时针旋转90°可得△ADE，∴△ABF与△DAE不成中心对称，故③错误，故答案选C.
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【题目】（1）如图1，等腰
和等腰
中，
，
，
，
三点在同一直线上，求证：
；
（2）如图2，等腰中，
，
，是三角形外一点，且，求证：
；
（3）如图3，等边中，是形外一点，且
，
①
的度数为 ；
②
，
，
之间的关系是 .
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【题目】如图，在
中，
，
，点
为
的中点，点
、
分别在
、
上，且
，下列结论：①
是等腰直角三角形；②
；③
；④
.其中正确的是( )
A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④
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【题目】如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为________．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，有一
，且
，
，
，已知
是由
旋转得到的．
请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；
设线段
所在直线表达式为
，试求出当
满足什么要求时，
；
点
在轴上，点
在直线上，要使以、、
、
为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点的坐标．
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【题目】小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
（一）猜测探究
在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
（1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是_______，NB与MC的数量关系是_______；
（2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。
（二)拓展应用
如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：A（1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，﹣1）．
（1）若△ABC的外接圆的圆心为P，则点P的坐标为_____，⊙P的半径为_____；
（2）如图所示，在11×8的网格图内，以坐标原点O点为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'．①画出△A'B'C'；②将△A'B'C'沿x轴方向平移，需平移_____个单位长度，能使得B'C'所在的直线与⊙P相切．
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【题目】如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．
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