如图.菱形ABCD中.∠ABC=100°.AB边的垂直平分线交AC于E.则∠DEC= 度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，菱形ABCD中，∠ABC=100°，AB边的垂直平分线交AC于E，则∠DEC=______度．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=100°
∴∠1=∠2=

（180°-∠B）=

（180°-100°）=40°
过E作EG⊥AD
在Rt△AGE与Rt△AFE中，∠2=∠3，AE=AE，∠AGE=∠AFE=90°
故Rt△AGE≌Rt△AFE，AG=AF
∵AF=BF
∴AG=GD
即EG是AD的垂直平分线
AE=DE，∠3=∠3=40°
∵∠DEC是△ADE的外角
∴∠DEC=∠1+∠3=40°+40°=80°
∠DEC=80°．
故答案为：80．

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（2）如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，分别以两腰AB、CD为一边向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF，线段AD的垂直平分线交线段AD于点M，交BC于点N，若EP⊥MN于P，FQ⊥MN于Q．（1）中结论还成立吗？请说明理由．