Question

8．如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1=∠2，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 由已知的∠BAC+∠ACD=180°，可得CD∥AB，进而得出∠1=∠B，再根据∠1=∠2，即可得出∠B=∠2，根据AAS得证△ABE≌△ACE，进而得出结论．

解答 证明：∵∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠B，
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠2，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠2}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（AAS），
∴AB=AC．

点评 本题主要考查了平行线的性质定理，全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质的运用，本题中求证△CAE≌△BAE是解题的关键．