Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=90°，BC=10cm，⊙O的半径是2.5cm，则△ABC的周长是

 

cm．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：先画图，设CD=x，则BD=10-x，BF=BD=10-x，CD=CE=x，可证明四边形AFOE为正方形，则AE=AF=2.5，再由三角形的周长公式求出这个三角形周长．

解答：解：如图，设⊙O与△ABC三边AB，BC，AC的切点分别为F，D，E，
连接FO，EO．
设CD=x，则BD=10-x，
∵⊙O是△ABC内切圆，
∴BF=BD=10-x，CD=CE=x，
∵∠A=∠OFA=∠OEA=90°，AE=AF，
∴四边形AFOE为正方形，
∴AE=AF=2.5，
∴这个三角形周长2x+2（10-x）+5=25（cm）．
故答案为：25．

点评：本题考查了三角形的内切圆和内心以及切线长定理，是基础知识比较简单．