Question

17．如图，直线l₁解析式为y=2x+4与x轴交于点A，直线l₂是由直线y=-x-1向上平移2个单位得到的，其中与x轴交于点B，与l₁交于点C．已知A（-2，0），直线l₂解析式为y=-x+1，△ABC的面积为3，在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△APB与△ABC的面积相等，求出点P的坐标．

Answer 1

分析 先解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+4}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$得C点坐标为（-1，2），再确定B（1，0），设P（t，-t+1），根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$×（1+2）×|-t+1|=3，解得t=-1或t=3，于是得到P点坐标为（3，-2）．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+4}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，则C点坐标为（-1，2），
当y=0时，-x+1=0，解得x=1，则B（1，0），
设P（t，-t+1），
因为△APB与△ABC的面积相等，
所以$\frac{1}{2}$×（1+2）×|-t+1|=3，解得t=-1或t=3，
所以P点坐标为（3，-2）．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．