Question

如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；

证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB   ∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90° ∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°        ∴△CED为等腰直角三角形
利用上题的解题思路解答下列问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.
【小题1】若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；
【小题2】若AC=BD，CD=AE，则∠APE=__________°

Answer 1

p;【答案】
【小题1】过E作EQ^AE,且使EQ=AC……………1分

∴∠AEQ=90°，∵∠C=90°
∴∠AEQ=∠C
∵EQ=AC   AE=CD
∴△AEQ≌△DCA……………4分
∴AQ=AD ∠EAQ=∠CDA
∵∠CAD+∠CDA=90°
∴∠EAQ+∠CAD=90°
∴∠QAD=90°……………5分
∴∠ADQ=45°……………6分
∵∠QAE=90° ∠C=90°
∴∠QAE+∠C=180°
∴EQ∥BC ∵AC=BD
∴EQ=BD  
∴ 四边形EQDB是平形四边形……………7分
∴BE∥DQ ∴∠APE=∠ADQ=45°……………8分
【小题2】30°解析:
略