Question

利用右图可以证明等式：a²+2ab+b²=（a+b）²．
（1）图中大正方形的面积既可以表示为：

a²+2ab+b²

，又可以表示为：

（a+b）²

，从而证明
a²+2ab+b²=（a+b）²；
（2）请画出一个图形来计算：（a+b+c）²．（在图上标注必要的字母）

Answer 1

分析：（1）图中大正方形的面积可以用正方形的面积公式来求，也可把正方形分成四个小图形分别求出面积再相加，从而得出（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）直接作图即可得出（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac成立．

解答：解：（1）边长为（a+b）的正方形的面积可以直接由正方形面积公式表示为（a+b）²；
又可以用边长为a的正方形的面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，加上边长为b的正方形的面积，
结果用含a，b的式子表示为a²+2ab+b²；
故答案为a²+2ab+b²、（a+b）²
（2）已知大正方形的边长为a+b+c，
利用图形的面积关系可得：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac．

点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，是对（a-b）²=a²-2ab+b²和（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac的几何证明．