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    有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为______．
    因为抛物线过点（0，0）和（40，0），
    ∴y=ax（x-40）①
    又∵函数过点（20，16）代入①得
    20a（20-40）=16，
    解得a=-
    1
    25
    ．
    ∴抛物线的解析式为y=-
    1
    25
    x2+
    8
    5
    x；
    故答案为y=-
    1
    25
    x2+
    8
    5
    x．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，
    		15
    =3.873）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数y=x-5分别交x轴、y轴于A、B两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（E点位于D点上方），DE=
    		2
    ．
    ①若点D的横坐标为t，用含t的代数式表示D、E的坐标；
    ②抛物线上是否存在点F，使点F与点D关于x轴对称，如果存在，请求出△AEF的面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x+6与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）已知E点（0，-3），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点如图1，顶点为M．
    （1）求a、b的值；
    （2）设抛物线与y轴的交点为Q，且直线y=-2x+9与直线OM交于点D（如图1）．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线
    MQ
    扫过的区域的面积；
    （3）将抛物线平移，当顶点M移至原点时，过点Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点（如图2）．试探究：在y轴的负半轴上是否存在点P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．
    （1）求a和b的值；
    （2）求t的取值范围；
    （3）若∠PCQ=90°，求t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．
    （1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？
    （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将OA=8，AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
    （1）点B的坐标为______；用含t的式子表示点P的坐标为______；
    （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜8），并求当t为何值时，S有最大值？若有，求出这个最大值；
    （3）试探究：在上述运动过程中，是否存在某一个时刻，△OPM是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）求四边形ABDC的面积；
    （3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．
    注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    ．

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