Question

7．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$ 的图象经过点（1，2）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）函数的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 （1）将已知点的坐标代入y=$\frac{k}{x}$中，根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）根据k的符号即可判断图象所在的象限并确定其增减性．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象过点（1，2），
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$；
（2）∵k=2＞0，
∴函数的图象在一、三象限，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，
故答案为：一、三，减小；

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数的性质；
反比例函数图象的性质：
（1）当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；
（2）当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．