Question

【题目】坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设.洛宁县某村出售特色水果（苹果）.规定如下：

品种	购买数量低于50箱	购买数量不低于50箱
新红星	原价销售	以八折销售
红富士	原价销售	以九折销售

如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款4300元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款4950元.

（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？

（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富士的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）每箱新红星40元，红富士50元；（2）购买新红星70箱，红富士50箱总费用最少，为4490元.

【解析】

（1）根据题意结合表格中数据，列出方程组求解即可；
（2）利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．

解：（1）设每箱新红星单价元，红富士单价元，

由题意得：，

解得，

答：每箱新红星40元，红富士50元；

（2）设买新红星箱，总费用为，

由题意得：，

解得：，

∴，

∴在的范围内，当x=70时，，

在的范围内，当x=80时，，

∴当时，即购买新红星70箱，红富士50箱总费用最少，为4490元.